Nació en Bristol y creció en Leeds. Su padre, mecánico automotriz, dejó a su familia cuando Hirst tenía 12 años. Su madre, Mary, católica, trabajó para la Citizens Advice Bureau y afirma que perdió el control sobre el artista cuando éste era muy joven. Hirst fue arrestado en dos ocasiones por robo en tiendas. Por su parte, Damien veía a su madre como persona intransigente: ella en cierta ocasión recortó y adecentó sus pantalones punk, y calentó en un horno uno de sus discos de los Sex Pistols para convertirlo en un bol de frutas. Damien afirmó: « Si a ella no le gustaba cómo iba vestido, me recogía rápidamente de la parada de autobús ». Lo que sí hizo la madre fue fomentar su gusto por el dibujo, su única materia escolar exitosa.
Su profesora de arte suplicó que a Hirst le permitieran la entrada en el sexto curso, donde obtuvo buenas calificaciones, logrando un nivel «E» en la asignatura de arte. Asistió la Universidad de Leeds, en Arte y Diseño, aunque la primera vez que lo solicitó se le denegó la admisión. Trabajó durante dos años en la habilitación de solares de construcción en Londres; luego estudió Bellas Artes en Goldsmiths, Universidad de Londres (1986-89), aunque de nuevo vio rechazada su primera solicitud. Siendo estudiante, Hirst trabajaba a tiempo parcial en una morgue, una experiencia que influyó posteriormente en su elección de temas y materiales.
Hirst ha admitido siempre serios problemas de drogas y alcohol, al menos durante diez años, del periodo de los 90 en adelante: « Empecé a consumir cocaína y a beber… Me trasformé en un balbuceante naúfrago de mierda ». Durante este tiempo fue reconocido por su salvaje comportamiento y actos escandalosos, incluyendo, por ejemplo, colocarse un cigarrillo en la punta del pene delante de los periodistas. Fue un asiduo del elegante Groucho Club, en el Soho londinense, del que fue expulsado y vetado alguna vez por su mal comportamiento.
En 2002, Hirst dejo de fumar y beber, sin embargo el resultado a corto término fue que su esposa Maia « tuvo que mudarse debido a que yo me había vuelto insoportable ». Hirst había conocido a Joe Strummer (el antiguo cantante de The Clash), en Glastonbury, en 1995; se habían hecho grandes amigos, e incluso celebraban las fiestas familiares juntos. Justo antes de la navidad de 2002, Strummer murió de un ataque cardíaco fulminante. Este acontecimiento tuvo un profundo efecto en Hirst, quien declaró: « Ésta es la primera vez que me he sentido mortal ». Tras esta desgracia, donó mucho de su dinero y dedicó gran parte de su tiempo a la fundación de caridad Strummerville, dedicada a ayudar a jóvenes músicos. Asimismo, últimamente Hirst ha demostrado gran interés por el cristianismo.
Está casado con la californiana Maia Norman con quien tiene 3 hijos: Connor, nacido en 1995, Cassius, nacido en el 2000, y Cyrus, nacido en 2007. Desde el nacimiento de Connor, ha pasado la mayor parte de su tiempo en su conocida casa de campo, una posada de 300 años de antigüedad, situada en el norte de Devon.
La muerte es el tema central de su trabajo. Es conocido sobre todo por sus series de Historia natural («Natural History»), en las cuales, animales muertos (como tiburones, ovejas o vacas) son preservados, a veces diseccionados, en formol. Uno de sus trabajos más icónicos es La imposibilidad física de la muerte en la mente de algo vivo (The Physical Impossibility of Death in the Mind of Someone Living). Se trata de un tiburón tigre de 14 pies de largo inmerso en una vitrina con formol. Debido a la descomposición del tiburón tigre, fue reemplazado con un nuevo especimen en 2006.
Su venta por 10 millones de dólares, en 2004, hizo de él el segundo artista vivo más caro, después de Jasper Johns. En junio de 2007, Hirst logró superar a Jaspers en este apartado con la venta de su «Cofre de medicinas» (Medicine Chest, en la exposición Lullaby Spring), por nueve millones seiscientas cincuenta mil libras esterlinas, en la casa de subastas Sotheby’s en Londres. El 30 de agosto de 2007, Hirst superó su anterior venta de Lullaby Spring con su trabajo Por el amor de Dios (For the Love of God), una calavera humana auténtica, toda ella incrustada de diamantes, 8.601 en total, que alcanzó los cincuenta millones de libras esterlinas (74 millones de euros), pagados por un grupo inversionista desconocido (posteriormente, se supo que el propio Hirst, su manager y uno de sus galeristas pertenecían al consorcio) (diario El País, 05/01/2008).Otra gran venta fue la conseguida por El becerro de oro (The golden calf), por la que obtuvo en Sotheby’s 10.34 millones de libras (unos 14 millones de euros). Se le calcula una fortuna superior a los mil millones de dolares, siendo más rico que otros conocidos magnates británicos como Mick Jagger o Elton John.
También es conocido por sus pinturas girantes («spin paintings»), hechas en una superficie circular girante, y pintura de puntos («spot painting»), los cuales consisten en filas de círculos coloreados al azar; estas obras han sido muy imitadas en gráficos comerciales.
Durante los años noventa estuvo relacionado con el coleccionista Charles Saatchi, pero las fricciones se incrementaron hasta el punto de acabarse la relación en 2003.
Siendo la muerte el tema central en su obra, ésta siempre ha estado rodeada de gran polémica, más o menos premeditada, y por consiguiente de un gran seguimiento mediático. Por ejemplo, las autoridades de Nueva York le negaron en su día el permiso para exponer su Pareja muerta follando dos veces, dos cadáveres de un toro y una vaca flotando en formaldehído. Muchos han dicho que está loco por las obras que hace, pero sus obras son impresionantes.